Question

已知函数f(x)＝ax+1x+2（a为常数）（1）若a=0，试判断f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递

已知函数f(x)＝ax+1x+2（a为常数）（1）若a=0，试判断f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，f(x)＝

1

x+2

，f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上均为单调递减
（2）任取0≤x₁＜x₂＜+∞，则f(x1)?f(x2)＝

(1?2a)(x2?x1)

(x1+2)(x2+2)

＜0恒成立，
∵0≤x1＜x2∴

x2?x1

(x1+2)(x2+2)

＞0?1?2a＜0?a＞

1

2

，
实数a的取值范围是 （

1

2

，+∞）