Question

若二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在第一象限，且过点（-1，0）和（0，2005），则m=a+b+c的取值范围为_____

若二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在第一象限，且过点（-1，0）和（0，2005），则m=a+b+c的取值范围为______．

Answer 1

将点（0，2005）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=2005，a=b-2005，
∴m=a+b+c=b-2005+b+2005=2b，
由题设知，对称轴x=-

b

2a

＞0且a＜0，
∴2b＞0．
又由b=a+2005及a＜0可知2b＜4010．
∴0＜m＜4010．
故本题答案为：0＜m＜4010．