Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．

Answer 1

（1）证明：连接AM、MC．
在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，
∴AM=MC=

1

2

BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC；

（2）解：∵AC=8cm，BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中点．
∴AM=5cm，AN=4cm；
在Rt△AMN中，MN=

52?42

=3cm（勾股定理）．