Question

如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a?4+|4-b|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C是第

如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a?4+|4-b|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC；（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．

Answer 1

（1）∵a、b满足

a?4

+|4-b|=0，
∴a-4=0，4-b=0，
则a=4，b=4，
∴A、B两点的坐标分别是：A（4，0）点B（0，4）；
（2）如图1，作BE⊥CO于于E，
∴∠BEC=∠BEO=90°．
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠OAF=90°．
∴∠BEO=∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠BOE=∠OAF．
在△BEO和△OFA中，

∠BOE＝∠OAF ∠BEO＝∠OFA OB＝OA

，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE=OF，OE=AF．
∵∠OCB=45°，
∴∠EBC=45°，
∴∠EBC=∠BCE，
∴BE=CE．
∴OF=CE，
∴OF+EF=CE+EF，
∴OE=CF，
∴AF=CF；

（3）如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA=∠EFG=90°．
∴∠FEA+∠FAE=90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴∠DAO=∠AEF．
在△AOD和△EFA中，

∠DAO＝∠AEF ∠DOA＝∠AFE AD＝EA

，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO=EF，OD=AF．
∴BO=EF．
在△BOG和△EFG中

∠BOG＝∠EFG ∠OGB＝∠FGE OB＝EF

，
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∴OG=FG．
∵D（0，1），
∴OD=1，
∴AF=1，
∴OF=3，
∴OG=1.5．
∴G（1.5，0）