Question

（2012?鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；D

（2012?鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于______．

Answer 1

∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=

1

2

AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=

1

2

DB=

1

2

a，
…
第n个等边三角形的边长为

1

2n?1

a，
所以，第n个三角形的面积=

1

2

×

1

2n?1

a×（

3

2

?

1

2n?1

a）=

3 a2

22n

．
故答案为：

3 a2

22n

．