Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-4，-23]时，求函数y=f（2）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

Answer 1

（1）由图象知A=2，T=8，
∵T=

2π

ω

=8，∴ω=

π

4

，
又图象经过点（1，2），∴2sin（

π

4

+φ）=1．
∴φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
（2）y=f（2）+f（x+2）
=

2

+2sin（

π

4

x+

π

2

+

π

4

）
=

2

+2cos（

π

4

x+

π

4

），
∵x∈[-4，-

2

3

]，∴-

3π

4

≤

π

4

x+

π

2

≤

π

12

．
∴当

π

4

x+

π

4

=-

3π

4

，即x=-4时，y=f（2）+f（x+2）取得最小值0；
当

π

4

x+

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