Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈（-1，3]时，f（x）=x2， x∈(?1，1)1+cosπ2x

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈（-1，3]时，f（x）=x2， x∈(?1，1)1+cosπ2x， x∈(1，3]则g（x）=f（x）-|1gx|的零点个数是（　　）A．7B．8C．9D．10

Answer 1

R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），
∴函数f（x）为周期为4的周期函数，
根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log₆x的图象
根据y=|lgx|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg^₁₀=1，
∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有10个交点，
则函数g（x）=f（x）-lgx的零点个数为10，
故选D．