Question

一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G

一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：（1）卫星绕地球运动的向心加速度；（2）卫星绕地球运动的周期；（3）卫星绕地球运动的动能．

Answer 1

（1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

GMm

(h+R)2

＝ma…①
所以卫星的加速度a＝

GMm

(h+R)2

…②
（2）由于a＝?2r＝

4π2

T2

(R+h)…③
故由②③得卫星的周期 T=2π（R+h）

R+h GM

…④
（3）由于a＝

v2

r

＝

v2

R+h

…⑤
由①⑤得卫星的动能E_K=

1

2

mv2=

GMm

2(R+h)

答：
（1）卫星绕地球运动的向心加速度是

GMm

(h+R)2

；
（2）卫星绕地球运动的周期是2π（R+h）

R+h GM

；
（3）卫星绕地球运动的动能是

GMm

2(R+h)

．