Question

给出下列结论，其中判断正确的是（　　）A．数列{an}前n项和Sn=n2-2n+1，则{an}是等差数列B．数列{an}前n

给出下列结论，其中判断正确的是（　　）A．数列{an}前n项和Sn=n2-2n+1，则{an}是等差数列B．数列{an}前n项和Sn，则an=1C．数列{an}前n项和Sn=2n-1，则{an}不是等比数列D．数列{an}前n项和Sn=7n2-8n，则a100=1385

Answer 1

A，∵数列{a_n}前n项和S_n=n²-2n+1中的常数项为1，不为0，∴数列{a_n}不是等差数列，故A错误；
B，∵S_n=n+1，∴a₁=2；
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1，
∴a_n=

2，n＝1 1，n≥2

，故B错误；
C，∵数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
当n=1时，a₁=1适合上式，
∴a_n=2^n-1，

an+1

an

=2，
∴{a_n}是等比数列，故C错误；
D，∵S_n=7n²-8n，∴a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=7（100²-99²）-8（100-99）=7×199-8=1385，故D正确．
故选：D．