Question

已知函数f（x）=?x2+x，x≤1log0.5x，x＞1，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤t24-t+1恒成立，则实数t的取

已知函数f（x）=?x2+x，x≤1log0.5x，x＞1，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤t24-t+1恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．（-∞，1]∪[2，+∞）B．（-∞，1]∪[3，+∞）C．[1，3]D．（-∞，2]∪[3，+∞）

Answer 1

对于f（x），当x≤1时，y=-?x2+x＝?(x?

1

2

)2+

1

4

在（-∞，

1

2

]递增，在（

1

2

，1]上递减，故此时y_max=f（

1

2

）=

1

4

；
当x＞1时，y=log_0.5x是减函数，此时y＜log_0.51=0，；综上原函数的最大值为

1

4

，
故不等式f（x）≤

t2

4

-t+1恒成立，只需

t2

4

-t+1≥

1

4

即可，解得t≤1或t≥3．
故选B．