Question

（2011?黔东南州）如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．

（2011?黔东南州）如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．（1）求证：△PBA∽△PAC；（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

Answer 1

解答：解：（1）证明：∵PA作⊙O的切线，切点为A，
∴∠PAB=∠C，
又∵∠P=∠P，
∴△PBA∽△PAC；

（2）∵PA作⊙O的切线，切点为A，
∴∠OAP=90°，
∵∠BAP=30°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=60°，
∴∠P=30°
∴∠AOB=90°-∠P=90°-30°=60°．
∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形．
∴OB=AB．
∵PA作⊙O的切线，切点为A，
∴∠PAB=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠PAB=∠P，
∴AB=BP
∴OB=AB=BP=2．