Question

已知命题p：“当x∈[1，2]时，不等式x2-a≥0恒成立”．命题q：“存在实数a，使得方程x2+2ax+2-a=0有解”

已知命题p：“当x∈[1，2]时，不等式x2-a≥0恒成立”．命题q：“存在实数a，使得方程x2+2ax+2-a=0有解”，若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，可得，△=4a²-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1，
命题q：当x∈[1，2]时，不等式x²-a≥0恒成立即?x∈[1，2]，a≤x²，解得a≤x

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=1，
∵命题p∧q为真命题，∴命题p与q都为真命题，
则同时成立，取交集得实数a的取值范围是a≤-2，或a=1．