Question

经济学中，称函数Q（x）=A[δK?x+(1?δ)L?x]1x为固定替代弹性生产函数，而称函数.Q=AKδL1-δ为cobb-Doug

经济学中，称函数Q（x）=A[δK?x+(1?δ)L?x]1x为固定替代弹性生产函数，而称函数.Q=AKδL1-δ为cobb-Douglas生产函数（简称C-D生产函数）．试证明：当x→0时，固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数，即有limx→0Q(x)＝.Q．

Answer 1

解答：证明：∵

lim

x→0

Q(x)＝

lim

x→0

A[δK?x+(1?δ)L?x]?

1

x

=A

lim

x→0

[1+δK?x+(1?δ)L?x?1]

1

δK?x+(1?δ)L?x?1

*＋fracδK?x+(1?δ)L?x?1?x
=Ae

lim

x→0

＋fracδK?x+(1?δ)L?x?1?x
又

lim

x→0

δK?x+(1?δ)L?x?1x

=

lim

x→0

?δK?xlnK?(1?δ)L?xlnL

?1

＝δlnK+(1?δ)lnL
∴

lim

x→0

Q(x)＝AeδlnK+(1?δ)lnL＝AKδL1?δ=

.

Q

得证