Question

（2014?昌平区二模）如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之

（2014?昌平区二模）如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.5m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F1，拉力F1的功率为P1；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F2，拉力F2的功率为P2，且P1=P2．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则被打捞的物体A的密度为______kg/m3．

Answer 1

在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁，-----------①
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₂=

1

3

（G+G_轮）=

1

3

（G+100N），
拉力功率：
P₂=F₂v₂=

1

3

（G+100N）v₂，-------------------②
此时，η=

W有

W总

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=80%，-------③
将②代入③得：

G

3× 1 3 (G+100N)

=80%，
解得：G=400N，
物体的质量：
m=

G

g

=

400N

10N/kg

=40kg，
∵P₁=P₂，

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁=

1

3

（G+100N）v₂，

1

3

（400N+100N-F_浮）×0.5m/s=

1

3

（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1000kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
∵物体浸没于水中，
∴V=V_排=0.02m³，
物体的密度：
ρ=

m

V

=

40kg

0.02m3

=2×10³kg/m³．
故答案为：2×10³．