Question

三次函数如何因式分解？

Answer 1

x^3-6x^2+12x-16=(x^3-4x^2)-2(x^2-6x+8)

=x^2(x-4)-2(x-4)(x-2)

=(x-4)[x^2-2(x-2)]

=(x-4)(x^2-2x+4)

即有:x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)

最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

扩展资料：

举个例子，比如说因式分解 x^3-2x^2-x+2=0

首先看它的常数项是2，所以它的因数有2、-2、1、-1

然后随便选一个代入x^3-2x^2-x+2=0，直到有一个数代入能成立

比如说带进去2，结果是2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立，

所以证明因式中绝对有一个是（x-2)

然后代入原式凑（x-2)，

x^3-2x^2-x+2

=x^2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x^2-1)

=(x-2)(x-1)(x+1)

三次函数有对称中心的证明：

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是（x0，y0），即（x0，f（x0））

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（x0，f（x0））。

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

参考资料来源：百度百科——三次函数

Answer 2

解方程x³-9x+10=0

Answer 3

假设你的题目第一项是3次，是笔误，那么原式
x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)
可以看出一个解x=4之后，做整式相除。x^3-6x^2+12x-16除以x-4等于x^2-2x+4

追问

根据原式如何看出第一个解4的？

追答

一般情况下，高中数学能接触到的方程都不会太难，往往有一
个甚至两个解很简单，比如x=1,x=2之类的。你要有意识地去寻找那一个特殊解。本题x=4,我也是算了两次才找到的。
这是个人一些经验之谈，课堂上老师不一定会教这些技巧。

追问

那万一有三个不同的解怎么办？

追答

你只需要发现一个解就可以做整式相除。整式相除最大的意义是把一个题目由3次降为2次，至于那个2次的方程，咱们太熟悉了不是吗？轻轻松松再分解一次就是了。

追问

谢谢

追答

这个题目我没有把2次再分解是因为它已经不能分解了，如果能，就分解成3个一次项相乘，3个解可以直接看出。

追问

二次的我会

谢了

Answer 4

　　并不是每一个三次函授都可以因式分解的，只有一些特殊的三次函数才可以因式分解。没有固定的方法。

Answer 5

x^3-6x^2+12x-16=(x^3-4x^2)-2(x^2-6x+8)
=x^2(x-4)-2(x-4)(x-2)
=(x-4)[x^2-2(x-2)]
=(x-4)(x^2-2x+4)
即有:x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)