Question

数学分析，求瑕积分

帮忙求个积分，结果是1 - 1/log(2)还是3/2 - 1/log(2)呢？或者都不对？
麻烦给出详细解答过程和分析过程。
我的想法：
这是个瑕积分，瑕点是x=1。因为在（1,2 ] 上连续，所以在任何（u,2]<(1,2]上可积。(PS: 集合的包含关系符号这里不好打，就用小于号代替了)
matlab求解，int(1/(x*log(x)^2)-1/((x-1)^2),x,1,2)结果是 1 - 1/log(2) 就是 1-1/ln(2)笔算结果是3/2 - 1/log(2)按我的方法，用matlab验证结果也是一样的。

Answer 1

原式=-1/lnx+1/(x-1) = (1-x+lnx)/lnx(x-1)

f(2) = (1-2+ln2)/ln2 = 1-1/ln2
f(1) = lim(x->1)f(x) = -1/2

结果应该是1-1/ln2 + 1/2 = 3/2-1/ln2

我觉得是

追问

你给出的这个过程我也会计算。
感觉你很含糊啊！
希望给出完整、肯定的回答最好了。

追答

因为我没用过matlab。但是从定积分和极限的结果就是这样。

追问

只要你能100%保证笔算结果是对的就可以。
当然需要给出完整过程。