Question

大学物理：电路基础

4、如所示图4电路，开关

在a处电路已达稳态，在t = 0时开关由a处合向b处，试求t ³ 0电流iL (t)。（15分

Answer 1

解：t<0时，电路稳态，iL(0-)=1A，根据换路定理，iL(0+)=1A。

t=∞时，等效电路如图。显然：i1+2i1=i（∞）。，即i(∞)=3i1。

根据KVL，对于外圈回路：1×i1+1×i(∞)=2V，即4i1=2，i1=0.5（A），所以i(∞)=1.5A。

求出网络等效内阻R：将电感从电路中断开，同时将网络内部电压源失效（短路）。在断口处加一个电压U0，设流入端口的电流为I0，则R=U0/I0。

i1+2i1+I0=0，因此：i1=-I0/3。I0×1-1×i1=U0，I0-（-I0/3）=U0，4I0/3=U0，R=U0/I0=4/3（Ω）。

所以时间常数为：τ=L/R=4/（4/3）=3（s）。

由：f(t)=f(∞）+[f(0+)-f(∞）]e^(-t/τ)，得到：

iL(t)=1.5+（1-1.5）e^(-t/3)=1.5-0.5e^(-t/3) A。