Question

由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等

由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点 B 1 ， B 2 ， B 3 ，…， B n 和 C 1 ， C 2 ， C 3 ，…， C n 分别在直线 和 x 轴上，则第一个阴影正方形的面积为 ▲ ，第 n 个阴影正方形的面积为 ▲ .

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Answer 1

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解：因为由题意可知，全等的直角三角形有一个角为30°则斜边为其对应直角边的二倍， 令OC 1 =1，则B 1 C 1 ="1," P 1 C 1 ="1/2," 顶点 B 1 ， B 2 ， B 3 ，…， B n 和 C 1 ， C 2 ， C 3 ，…， C n 分别在直线 和 x 轴上，而第一个阴影部分的正方形的边长为直角边的差，得到其面积，同理依次得到第二个正方形边长为第一个正方形边长的2/3,依次类推，得到第 n 个阴影正方形的面积。