已知数列{a n }的前n项和为S n ,满足S n =2a n -2(n∈N*),数列{b n }中b 1 =1,点P(b n ,b n+1 )

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求数列{an}、{bn}的... 已知数列{a n }的前n项和为S n ,满足S n =2a n -2(n∈N*),数列{b n }中b 1 =1,点P(b n ,b n+1 )在直线x-y+2=0上。(1) 求数列{a n }、{b n }的通项公式;(2) 设c n =a n b n ,求数列{c n }的前n项和T n ,并求满足T n <167的最大正整数n。 展开
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肥沙徊粗007
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解:(1)∵ ,S n-1 =2 -2(n≥2);
两式相减得S n -S n-1 =a n =2a n -2a n-1 (n≥2)
=2(n≥2)又S 1 =a 1 =2a 1 -2即a 1 =2
∴数列{a n }是以2为首项2为公比的等比数列,∴a n =2n
有点(b n ,b n+1 )在直线x-y+2=0上,∴ - +2=0,∴ - =2
即数列{b n }是以1为首项2为公差的等差数列。∴b n =2n-1
(2) = =(2n-1)2 n
∴T n =1
2T n =1
两式相减得- T n =1 +( )-(2n-1)2 n+1
∴T n =
又T n <167即 <167
易知T n 递增:当n=4时 =160
当n=5时 =448
故满足条件T n <167的最大正整数n为4.

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