Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a= ，

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a= ， ，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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Answer 1

解：(Ⅰ)解法一：(2b-c)cosA-acosC=0， 由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0， 2sinBcosA-sin(A+C)=0，皮斗sinB(2cosA-1)=0， ∵ ， ∴燃此磨 ，∴ ， ∵ ， ∴ 。 解法二：∵ ， 由余弦定理，得 ， 整理，得 ， ∴ ， ∵ ， ∴ 。  (Ⅱ)∵ ，即 ， ∴扒滚bc=3，① ∵ ， ∴ ，② 由①②，得 ， ∴ 为等边三角形。