Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若btanA=（2c?b）tanB，则A=______

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若btanA=（2c?b）tanB，则A=______．

Answer 1

∵btanA=（

2

c?b）tanB，
∴b

sinA

cosA

=（

2

c?b）

sinB

cosB

，
由正弦定理可得sinB

sinA

cosA

=（

2

sinC-sinB）

sinB

cosB

，
化简可得

sinA

cosA

=（

2

sinC-sinB）

1

cosB

，
即sinAcosB=

2

cosAsinC-cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=

2

cosAsinC，
∴sin（A+B）=

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