如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=... 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点.(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB; (Ⅱ)求直线AD与PB所成角;(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积. 展开
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喜洋洋VS48JU
2014-08-24 · 超过80用户采纳过TA的回答
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(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ) (Ⅲ)

(I)取PB的中点F,联结MF、CF,∵M、F分别为PA、PB的中点.
∴MF∥AB,且MF= AB.
∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD且AB=2CD,
∴MF∥CD且MF=CD.
∴四边形CDFM是平行四边形.
∴DM∥CF.
∵CF平面PCB,
∴DM∥平面PCB.                             4分
(Ⅱ)取AD的中点G,连结PG、GB、BD.                                    
∵PA=PD,       ∴PG⊥AD.
∵AB=AD,且∠DAB=60°,
∴△ABD是正三角形,BG⊥AD.
∴AD⊥平面PGB.
∴AD⊥PB.              8分
(Ⅲ) V P-MBD =V B-PMD        10分
V B-PMD = × × × × =      14分
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