Question

如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=3．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面

如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=3．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴菱形ABCD的周长等于5×4=20；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得：OB=

AB2?OA2

，
=

52?32

，
=4，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=8，
∴S菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×6×8=24．