Question

如图，已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F，又∠E、∠F的平分线交于点P．已知∠A

如图，已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F，又∠E、∠F的平分线交于点P．已知∠A=56°，∠BCD=144°．求∠EPF的度数．

Answer 1

解：连接EF，
∵∠ECF=180°-∠1-∠2，
∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD
又∵∠E、∠F的平分线交于点P，
∴∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，
∴∠ECF+∠A=（180°-∠1-∠2）+（180°-∠1-∠2-2∠3-2∠4）
=360°-2∠1-2∠2-2∠3-2∠4，
∴

1

2

（∠ECF+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠BCD=∠ECF，
∴

1

2

（∠BCD+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-∠1-∠3-∠2-∠4，
∴∠EPF=

1

2

（∠BCD+∠A）=

1

2

×（144°+56°）=100°．