Question

（1-x2）（x+1x）6展开式中的常数项为（　　）A．5B．10C．15D．2

（1-x2）（x+1x）6展开式中的常数项为（　　）A．5B．10C．15D．20

Answer 1

因为（1-x²）（x+

1

x

）⁶
=（x+

1

x

）⁶-x²（x+

1

x

）⁶
所以（1-x²）（x+

1

x

）⁶展开式中的常数项为
（x+

1

x

）⁶的常数项减去（x+

1

x

）⁶的含x^-2项的系数，
（x+

1

x

）⁶的展开式的通项为Tr+1＝

C

r 6

x6?2r
令6-2r=0得r=3，所以（x+

1

x

）⁶的常数项为

C

3 6

＝20，
令6-2r=-2得r=4所以（x+

1

x

）⁶的含x^-2项的系数为

C

4 6

＝15，
所以（1-x²）（x+

1

x

）⁶展开式中的常数项为20-15=5．
故选A．