Question

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD=10，AB=8，则tan∠DAE=______

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD=10，AB=8，则tan∠DAE=______．

Answer 1

解：如图1，连接AD，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD=10，AB=8，
∴设DE=x，则CE=10-x，AE=BE=4，
∴AE×BE=CE×DE，
∴4×4=x（10-x），
解得；x₁=2，x₂=8，
∴DE=2，
则tan∠DAE=

DE

AE

=

2

4

=

1

2

，
如图2，由上面所求可得出：DE=8，
∴tan∠DAE=

DE

AE

=

8

4

=2，
∴tan∠DAE=2或

1

2

．
故答案为：2或

1

2

．