已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=-2的距离相等．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ
已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=-2的距离相等．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点M（m，0）（m＞0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问...
已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=-2的距离相等．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点M（m，0）（m＞0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问：是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以F（2，0）为焦点，直线x=-2为准线的抛物线．
设方程为y2=2px，其中
=2，p=4．
所以，动点P的轨迹C的方程为y2=8x．（5分）
（Ⅱ）设过点M的直线方程为x=λy+m，代入y2=8x，得y2-8λy-8m=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8λ，y1y2=-8m．
于是x1+x2=λ（y1+y2）+2m=8λ2+2m．
所以AB的中点坐标为（4λ2+m，4λ）．
又AB=
＝
=
=
．
设存在直线x=x0满足条件，则2|4λ2+m-x0|=
化简，得（16+8x0）λ2+8m-m2-x02+2mx0=0．
所以，（16+8x0）λ2+8m-m2-x02+2mx0=0对任意的λ成立，
所以
设方程为y2=2px，其中
| p |
| 2 |
所以，动点P的轨迹C的方程为y2=8x．（5分）
（Ⅱ）设过点M的直线方程为x=λy+m，代入y2=8x，得y2-8λy-8m=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8λ，y1y2=-8m．
于是x1+x2=λ（y1+y2）+2m=8λ2+2m．
所以AB的中点坐标为（4λ2+m，4λ）．
又AB=
| (x1?x2)2+(y1?y2)2 |
| (1+λ2)(y1?y2)2 |
| (1+λ2)[(y1+y2)2?4y1y2 |
=
| (1+λ2)(64λ2+32m) |
设存在直线x=x0满足条件，则2|4λ2+m-x0|=
| (1+λ2)(64λ2+32m) |
化简，得（16+8x0）λ2+8m-m2-x02+2mx0=0．
所以，（16+8x0）λ2+8m-m2-x02+2mx0=0对任意的λ成立，
所以
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