如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，...
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．解答下列问题：（1）设直线BB′表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使S△PB′C′=S矩形OABC的所有点P的坐标．
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（1）∵四边形OABC是矩形，
∴B（-1，3）（1分）
根据题意，得B′（3，1）
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，
（1分）
解得
∴m=-
，n=
（2）由（1）得y=-
x+
，
∴N（0，
），M（5，0）（2分）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
把C（-1，0），N（0，
），M（5，0）代入得：
，
解得
（1分）
∴二次函数的解析式为y=-
x2+2x+
（1分）
（3）∵S矩形OABC=3×1=3
∴S△PB‘C′=3
又∵由（1）（2）知B'C'=BC=3，
∴点P到B'C'的距离为2，则P点的纵坐标为3或-1
当y=3时，3=-
x2+2x+
，即x2-4x+1=0
解得x=2±
∴P1（2+
，3），P2（2-
，3），（2分）
当y=-1时，-1=-
x2+2x+
，即x2-4x-7=0
解得x=2±
∴P3（2+
，-1），P4（2-
，-1）（2分）
∴P点坐标（2+
，3），（2-
，3），（2+
∴B（-1，3）（1分）
根据题意，得B′（3，1）
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，
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解得
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∴m=-
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（2）由（1）得y=-
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∴N（0，
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设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
把C（-1，0），N（0，
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解得
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∴二次函数的解析式为y=-
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（3）∵S矩形OABC=3×1=3
∴S△PB‘C′=3
又∵由（1）（2）知B'C'=BC=3，
∴点P到B'C'的距离为2，则P点的纵坐标为3或-1
当y=3时，3=-
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解得x=2±
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∴P1（2+
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当y=-1时，-1=-
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解得x=2±
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∴P3（2+
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∴P点坐标（2+
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