Question

若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值?43．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）

若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值?43．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）f′（x）=3ax²-b
由题意知

f′(2)＝12a?b＝0 f(2)＝8a?2b+4＝? 4 3

，
解得

a＝ 1 3 b＝4

，
∴所求的解析式为f（x）=

1

3

x³-4x+4；
（2）由（1）可得f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴因此，当x=-2时，f（x）有极大值

28

3

，
当x=2时，f（x）有极小值?

4

3

；
（3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，
∴函数f（x）=

1

3

x³-4x+4的图象大致如图．
由图可知：?

4

3

＜k＜

28

3

．