Question

已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x-1）＞0的解集为(0，1

已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x-1）＞0的解集为(0，12)∪(1，+∞)(0，12)∪(1，+∞)．

Answer 1

解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草图如下所示：
由图象知，f（2x-1）＞0等价于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜

1

2

或x＞1，
所以不等式的解集为（0，

1

2

）∪（1，+∞），
故答案为：（0，

1

2

）∪（1，+∞）．