Question

如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC＞BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上

且BC=DC。
1.证明：△C'BD≌△B'DC;
2.证明：△AC'D≌△DB'A
3.对△ABC,△ABC',△BCA',△CAB',从面积大小关系上,你能得出什么结论?
http://hi.baidu.com/zhouxudeai/album/item/93bceb01bee9e822728b65b8.html

Answer 1

现在三角形BCD是正三角形，所以BD=CD。
先证明三角形B'CD和三角形ACB全等，显然角B'CD=角ACB，两条边相等也显然。再证明三角形ACB和三角形C'DB全等，注意角ABC=角C'BD。
所以三角形C'BD和三角形B'DC全等。
这样，四边形AB'DC'的对边相等，所以是平行四边形，第二问就成立了。
第三问，当然三角形AB'C面积最大，三角形A'BC面积最小，就看三角形ABC和三角形ABC'哪个面积大。三角形ABC的面积是sqrt(3)AC·BC/4，而三角形ABC'的面积是sqrt(3)AB·AB/4，所以只要看AC·BC和AB·AB哪个大。由余弦定理，AB·AB=AC·AC+BC·BC-AC·BC>=AC·BC，所以三角形ABC'的面积比三角形ABC的面积大。这四个三角形面积从小到大依次是：A'BC，ABC，ABC'，AB'C。

Answer 2

（1）∵△CAB’是等边△
∴B'C=AC, ∠B'CA=∠ACB=60°
∵DC=BC
∴△BCD是等边△
∴DC=BD
∴△B'DC≌△ABC (SAS)
∴B'D=AB=C'B, ∠B'DC=∠ABC
∵∠CBD=∠ABC'=60°
∴∠CBD+∠ABD=∠ABC'+∠ABD
即∠ABC=∠C'BD
∴∠B'DC=∠C'BD
∴△C'BD≌△B'DC (SAS)

(2)由(1)得△C'BD≌△B'DC
∴B'C=C'D, B'D=C'B, ∠CB'D=∠DC'B
∵∠AB'C=∠AC'B=60°
∴∠AB'C-∠CB'D=∠AC'B-∠DC'B
即∠AB'D=∠DC'A
∵B'C=C'D=AB', B'D=C'B=C'A
∴△AC'D≌△DB'A (SAS).
不好意思，（3）我也不知道~~

Answer 3

图在哪呀

Answer 4

知道

Answer 5

图呢？ 没图咋看啊