Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。 （1）求证：BA·

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。 （1）求证：BA·BM=BC·BN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。

Answer 1

解：（1）证明：连接MN， 则∠BMN=90°=∠ACB， ∴△ACB∽△NMB， ∴ ∴AB·BM=BC·BN； （2）连接OM，则∠OMC=90°， ∵N为OC中点， ∴MN=ON=OM ∴∠MON=60° ∵OM=OB ∴∠B= ∠MON=30° ∵∠ACB=90°， ∴AB=2AC=2×3=6。