Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，B C=6，求⊙O的半径r．





Answer 1

（1）证明：连接OD． ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ODB=∠DBC（等量代换）， ∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等）， ∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线； （2）解：由（1）知，OD∥BC， ∴ = （平行线截线段成比例）， ∴ = ，解得r= ，即⊙O的半径r为 ．