Question

已知直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若 ，求点A的坐标；（2）若直线 的

已知直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若 ，求点A的坐标；（2）若直线 的倾斜角为 ，求线段AB的长.

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Answer 1

(1) 点A的坐标为 或 . (2) 线段AB的长是8

试题分析：解：由 ，得 ，其准线方程为 ，焦点 . 设 ， . （1）由抛物线的定义可知， ，从而 . 代入 ，解得 . ∴ 点A的坐标为 或 .         （2）直线l的方程为 ，即 . 与抛物线方程联立，得 ，      消y，整理得 ，其两根为 ，且 . 由抛物线的定义可知，  . 所以，线段AB的长是8.   点评：解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到，属于基础题。