Question

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　） A． (a+b)( 1 a + 1 b ) ≥4

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　） A． (a+b)( 1 a + 1 b ) ≥4 B．a 3 +b 3 ≥2ab 2 C．a 2 +b 2 +2≥2a+2b D． |a-b| ≥ a - b

Answer 1

∵a＞0，b＞0， ∴A． (a+b)( 1 a + 1 b ) ≥ 2 ab ?2 1 ab ≥4故A恒成立， B．a 3 +b 3 ≥2ab 2 ，取 a= 1 2 ，b= 2 3 ，则B不成立 C．a 2 +b 2 +2-（2a+2b）=（a-1） 2 +（b-1） 2 ≥0故C恒成立 D．若a＜b则 |a-b| ≥ a - b 恒成立 若a≥b，则 ( |a-b| ) 2 - ( a - b ) 2 =2 ab ≥0， ∴ |a-b| ≥ a - b 故D恒成立