Question

已知函数 ， （1）讨论 单调区间；（2）当 时，证明：当 时，证明： 。

已知函数 ， （1）讨论 单调区间；（2）当 时，证明：当 时，证明： 。

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Answer 1

（1） ， 上是增函数; , 减 增 （2）设 ， ， 增， ，所以

试题分析：（1）根据题意，由于函数 ， ，那么可知 那么可知当 ， 上是增函数; 当 , ，那么根据导数的符号与函数单调性的关系可知， 减 增 （2）设根据题意构造函数当当 时，设 ，当 时则可知函数 增， ，所以 ，即命题得证。 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。