如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=55cm，且cos
如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=55cm，且cos∠EFC=45，那么该矩形的周长为______...
如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=55cm，且cos∠EFC=45，那么该矩形的周长为______cm．
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设CF=4k，EF=DE=5k，由勾股定理得：EC=3k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴cos∠BAF=cos∠EFC=
，
∴AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
=
=5
，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案为：36．
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴cos∠BAF=cos∠EFC=
| 4 |
| 5 |
∴AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
| AF2+EF2 |
| 125k2 |
| 5 |
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案为：36．
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