Question

已知不等式ax 2 -3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。（1）求a，b；（2）解不等式ax

已知不等式ax 2 -3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。（1）求a，b；（2）解不等式ax 2 -（ac+b）x+bc<0。

Answer 1

解：（1）因为不等式ax 2 -3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x 1 =1与x 2 =b是方程ax 2 -3x+2=0的两个实数根，且b>1， 由根与系数的关系，得 ，解得 ， 所以 ； （2）所以不等式ax 2 -（ac+b）x+bc<0， 即x 2 -（2+c）x+2c<0， 即（x-2）（x-c）<0， ①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为?， 综上所述：当c＞2时，不等式ax 2 -（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax 2 -（ac+b）x+bc<0的解集为{x|c＜x＜2}； 当c=2时，不等式ax 2 -（ac+b）x+bc<0的解集为 。