Question

设{an}是等差数列，其前n项和是Sn，a3=6，S3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求1S1+1S2+…+1Sn的值

设{an}是等差数列，其前n项和是Sn，a3=6，S3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求1S1+1S2+…+1Sn的值．

Answer 1

（1）∵{a_n}是等差数列，其前n项和是S_n，a₃=6，S₃=12，
∴

a1+2d＝6 3a1+3d＝12

，解得a₁=2，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn＝2n+

n(n?1)

2

×2=n²+n，∴

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

?

1

n+1

，
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．