Question

(16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有

(16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求： ⑴匀强电场的电场强度E的大小；⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；⑶圆形磁场的最小半径R min ．

Answer 1

⑴E＝ ；⑵θ＝45°；⑶R min ＝ 。

试题分析：⑴电子在从A运动到C的过程中，只受沿＋x方向的电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t，因此在x方向上有：L＝                 ① 在y方向上有：2L＝vt         ② 由①②式联立解得：E＝ ⑵根据类平抛运动的结论可知，电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过(－L，L)点，因此tanθ＝1，θ＝45° ⑶电子进入磁场后仅受洛伦兹力ev C B作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：ev C B＝        ③ 根据几何关系可知：v C ＝         ④ 根据题意作出电子的运动轨迹示意图如下图所示 由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有：R min ＝rsin60°       ⑤ 由③④⑤式联立解得：R min ＝