Question

求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与圆C：（x+2﹚2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与圆C1：x2+﹙y-1﹚

求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与圆C：（x+2﹚2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与圆C1：x2+﹙y-1﹚2=1和圆C2：x2+﹙y+12）=4都外切．

Answer 1

（1）设动圆圆心为M（x，y），则
∴|MA|-|MC|=

2

＜|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支．
其中a=

2

2

，c=2，b=

14

2

其方程是：

x2

1 2

?

y2

7 2

＝1（x＜0）；
（2）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则
设动圆圆心M（x，y），动圆M与C₁、C₂的切点分别为A、B，则|MC₁|-|AC₁|=|MA|，|MC₂|-|BC₂|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=2-1=1，
即|MC₂|-|MC₁|=1，
又∵|C₁C₂|=2，
由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点，中心在原点的双曲线的上支．
∵2a=1，2c=2，∴a=

1

2

，c=1，
∴b²=

3

4

．
其方程是：

y2

1 4

?

x2

3 4

＝1（y＞0）．