已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明...
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点M到平面PBC的距离．
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（1）如图，取PB中点E，连接NE，ME，则NE∥DM，且NE=DM，∴四边形DNEM为平行四边形；
DN∥ME，且ME?平面PMB，DN?平面PMB；
∴DN∥平面PMB；
（2）连接BD，∵∠A=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形，M是AD中点；
∴BM⊥AD，又PD⊥底面ABCD，BM?底面ABCD，∴PD⊥BM，即BM⊥PD，PD∩AD=D；
∴BM⊥平面PAD，BM?平面PMB；
∴平面PMB⊥平面PAD；
（3）连接PM，MC，由图形可以看出V三棱锥M-PBC=V三棱锥P-MBC；
由（2）知BM⊥AD，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM=2sin60°=
；
并且由已知条件知PD是三棱锥P-MBC的高；
∴V三棱锥P?MBC＝
?
?2＝
；
容易求出PB=PC=2
，∴S△PBC＝
?2?
＝
；
若设点M到平面PBC的距离为h，则：
?
?h＝
DN∥ME，且ME?平面PMB，DN?平面PMB；∴DN∥平面PMB；
（2）连接BD，∵∠A=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形，M是AD中点；
∴BM⊥AD，又PD⊥底面ABCD，BM?底面ABCD，∴PD⊥BM，即BM⊥PD，PD∩AD=D；
∴BM⊥平面PAD，BM?平面PMB；
∴平面PMB⊥平面PAD；
（3）连接PM，MC，由图形可以看出V三棱锥M-PBC=V三棱锥P-MBC；
由（2）知BM⊥AD，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM=2sin60°=
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并且由已知条件知PD是三棱锥P-MBC的高；
∴V三棱锥P?MBC＝
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容易求出PB=PC=2
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若设点M到平面PBC的距离为h，则：
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