Question

如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点

如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点．（1）求∠AOB的度数；（2）若阴影部分的面积为3?π3，求⊙O的半径r．

Answer 1

解答：解：（1）连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵D、E分别为OA、OB的中点，
∴AD=OD=OE=EB，
在Rt△AOC中，OC=

1

2

OA=

1

2

OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠AOB=120°；

（2）设圆O的半径为r，可得OA=OB=2r，
在Rt△AOC中，利用勾股定理得：AC=

3

r，
∴AB=2AC=2

3

r，
则S_阴影=S_△AOB-S_扇形DOE=

1

2

×2

3

r?r-

120πr2

360

=

3

r²-

πr2

3

=

3

-

π

3

，
∴r²=1，即r=1，
则圆O的半径为1．