Question

河宽L=300m，河水流速v1=1m/s，船在静水中的速度v2=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角

河宽L=300m，河水流速v1=1m/s，船在静水中的速度v2=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）以最短的时间过河；（2）以最小的位移过河．

Answer 1

解答：解：（1）当船头与河岸方向垂直时，过河的时间最短，
过河时间为：t＝

L

v2

＝

300

3

s＝100s，
（2）因v₂＞v₁，所以应使船的合速度方向垂直于河岸，令此时船头与河岸方向的夹角为α，如图所示，
船过河的合速度为：v＝

v22?v12

＝

9?1

＝2

2

m/s，
则有：cosα＝

v1

v2

＝

1

3

，
解得：α＝arccos

1

3

．
即船头应偏向上游与河岸方向成arccos

1

3

角
过河时间为：t′＝

L

v

＝

300

2 2

＝75

2

s．
答：（1）以最短时间渡河，船头与河岸方向垂直，渡河时间为100s．
（2）以最小的位移渡河，船头应偏向上游与河岸方向成arccos

1

3

角，渡河时间为75

2

s．