Question

若实数x，y满足x+2y?4≤0x≥0y≥0，则z=y+2x?1的取值范围为（-∞，-2]∪[23，+∞）（-∞，-2]∪[23，+∞

若实数x，y满足x+2y?4≤0x≥0y≥0，则z=y+2x?1的取值范围为（-∞，-2]∪[23，+∞）（-∞，-2]∪[23，+∞）．

Answer 1

解答：解：作出不等式组对应的平面区域OBC．
因为z=

y+2

x?1

，
所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，-2）两点直线的斜率．
所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，
经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．
由题意知C（4，0），所以k_OP=-2，k_PC=

?2?0

1?4

=

2

3

，
所以z=

y+2

x?1

的取值范围为z≥

2

3

或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．