Question

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PBC．

Answer 1

（1）连接AC交BD为O，连OE，因为四边形ABCD为矩形，
由O，E分别为AC，CP中点，
∴OE∥PA
又OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（5分）
（2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．（8分）
由PD=DC，E为P中点，故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC（10分）