Question

方程x 2 -6x-k=1与x 2 -kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根。

方程x 2 -6x-k=1与x 2 -kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根。

Answer 1

解：（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m，        ∴有m 2 -6m-k-1=0，①               m 2 -mk-7=0，   ②        ①-②得(k-6) m=k-6，k≠6时，        ∴m=1，        将m=l代人①得k=-6。 （2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7，      ∴k=6；      ∴当k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；当k=6时，方程有两个相同的根是x 1 =7，x 2 =-1。