Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=______．

Answer 1

设AM长为x． 在Rt△ABM中，AB 2 +x 2 =BM 2 ，BM=MD=9-x 则3 2 +x 2 =（9-x） 2 ， 解得x=4， BM=MD=9-x=5， ∵△GEM ∽ △DFM，△GDC ∽ △GEM， ∴△GDC ∽ △DFM， ∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3 解得GD= 9 4 ， 所以MG=MD-GD=5- 9 4 = 11 4 ． 故答案为： 11 4 ．