Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°,则∠P=_________

如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。

Answer 1

20

试题分析：依题意知，四边形ABCD内角和= =360° 已知∠D+∠C=220°，∴∠1+∠2+∠3=360°-220°=140°。因为AP为∠DAB角平分线，PB为∠ABC的外角平分线。所以∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠2= = 易知△APB中，∠P=∠5-∠2=∠5- =20° 点评：本题难度较大。主要考查三角形与多边形的性质。要求学生能够把所有的未知角通过各个性质及关系来转化为只含有一个未知角的等式来代换。