Question

已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.小题1:判断DE与⊙O

已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.小题1:判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论小题2:若DE的长为2 ，cosB＝，求⊙O的半径.

Answer 1

小题1:如图，连接CD，则CD⊥AB，　　 又∵AC＝BC， ∴AD＝BD , 即点D是AB的中点．…………………… 2分 DE是⊙O的切线． 理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线， ∴DO∥AC. 又∵DE⊥AC，  ∴DE⊥DO， 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线．…………… 3分 小题2:∵AC＝BC，∴∠B＝∠A， ∴cos∠B＝cos∠A＝. ∵cos∠A＝＝ 又DE= ∴AD＝3. ∴BD＝AD=3 ∵cos∠B＝＝， ∴BC＝9， ∴半径为 ……………3分

（1）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论； (2)利用勾股定理和直角三角形的角边关系推出园的直径，然后得出园的半径。